ОТСЮДА:
Здесь я показал алгоритм мысленного перехода от геометрического объекта к топологическому:
Функция - это математический объект, значения которого зависят от значений другого математического объекта: аргумента. Эта зависимость может быть дискретной, аналоговой, либо смешанной.
В официальной современной версии матанализа позиционируются три способа задания функции: аналитический (формулой), табличный или геометрический.
Декартова плоскость служит для топологической визуализации табличного способа задания функции, в котором пары значений функции и аргумента изображаются топологической точкой с соотетствующими, этим значениям, координатами. Каждая такая топологическая точка содержит в себе значение производной при соответствующем значении аргумента.
Чтобы уяснить логическую связь аналитического объекта с соответствущими ему геометрическим и топологическим объектами, я привел пример функции y=x2. Для просмотра кликнуть на слово "пример":
[пример]
В официальной современной версии матанализа позиционируются три способа задания функции: аналитический (формулой), табличный или геометрический.
Декартова плоскость служит для топологической визуализации табличного способа задания функции, в котором пары значений функции и аргумента изображаются топологической точкой с соотетствующими, этим значениям, координатами. Каждая такая топологическая точка содержит в себе значение производной при соответствующем значении аргумента.
Чтобы уяснить логическую связь аналитического объекта с соответствущими ему геометрическим и топологическим объектами, я привел пример функции y=x2. Для просмотра кликнуть на слово "пример":
[пример]
Там же, чуть дальше, показал геометрический аналог линии параболы, которая является топологическим объектом, а не геометрическим:
[геометрический аналог параболы: площадь двух треугольников]
В чем состоит смысл начертания параболы, то есть ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МЕСТА ТОЧЕК, визуализирующего множество пар значений функции и аргумента?
В разделении площади x*y на две части в соотношении один к двум в соответствии с формулой интегрированя по частям!
Всё! Эта линия в соответствующей формуле интегрированя по частям играет роль плюса!!! У нее нет меры! Она показывает порядок. Поэтому длина параболы НИЧЕГО НЕ ОЗНАЧАЕТ. ЭТО ДЕКОРАТИВНАЯ ЛИНИЯ, являющаяся границей визуализации площадей над графиком и под ним.
Community Info